Sprawiedliwe losowanie? To trudniejsze niż Ci się wydaje!

W świecie internetowych konkursów i loterii, bardzo łatwo jest natrafić na zabawę, w której nagrody są przyznawane losowo. Najprostszym sposobem wybrania zwycięzców wydaje się być przypisanie każdemu uczestnikowi unikalnego numeru, a następnie użycie generatora liczb losowych, który owych zwycięzców wyłoni. Ale czy kiedykolwiek zastanawiałeś się, jak generowanie losowych liczb działa w praktyce? Wybór naprawdę losowej liczby jest trudniejszy niż może się wydawać, a zatem czy losowania są sprawiedliwe?

1. Czym jest losowość i dlaczego jej potrzebujemy?

Na początek mała zabawa dotycząca losowości: wymyśl dowolną liczbę od 1 do 10, a następnie zapisz ją lub zapamiętaj. Ta liczba będzie nam potrzebna nieco później. Jeszcze ciekawiej będzie, jeśli zaprosisz do zabawy innych domowników i każdy wymyśli oraz zapisze swoją liczbę.

Ale zanim zaczniesz zastanawiać się, czy generowane przez Ciebie liczby są naprawdę losowe, spróbujmy ustalić, co dokładnie oznacza termin „losowe”. Internetowy słownik PWN podsuwa nam 2 definicje tego słowa:

• „zależny od losu – kolei, wydarzeń życia, dotyczący tego losu”
• „oparty na losowaniu lub wybrany przypadkowo”

W kontekście konkursów i loterii, naturalnie bardziej będzie nas interesowała ta druga definicja.

A zatem, kiedy masz zamiar wytypować zwycięzcę gry losowej, chcesz, aby każda osoba, która wzięła udział, miała równą szansę na wygraną.

A przynajmniej tak powinno być w idealnym świecie…

Kolejność zgłoszeń, alfabetyczne ułożenie nazwisk, przypisany numer porządkowy i tym podobne elementy nie powinny mieć tu żadnego znaczenia. Jedno zgłoszenie = jedna i taka sama jak wszystkie inne, szansa na wygraną.

Jeśli zaś chodzi o loterie takie jak Lotto czy Eurojackpot, w których należy wytypować zwycięskie liczby i można wygrać nagrody o bardzo wysokiej wartości, kluczowe jest, aby nie było możliwości przewidzenia wylosowanych liczb. Każda słabość systemu, która sprawia, że wygrywające liczby da się w istotnym stopniu przewidzieć, czyni grę niesprawiedliwą dla graczy i może być ogromnie kosztowna dla organizatorów.

Możliwość wygrania ogromnych pieniędzy przez znalezienie luk w losowaniu liczb to dla wielu kusząca perspektywa, jednak daleka od szczytu korzyści jakie można dzięki temu osiągnąć.

Niedoskonałość elementu losowości miała bowiem kluczowy wpływ na losy świata, w którym obecnie żyjemy…

Było tak w procesie łamania Enigmy podczas II wojny światowej. Enigma była niemieckim mechanizmem szyfrującym, który był uważany za niemożliwy do złamania ze względu na swoją złożoność i używanie wielu rożnych kombinacji kluczy.

Niemieccy operatorzy codziennie zmieniali losowe ustawienia maszyny, takie jak klucze szyfrujące i początkowe ustawienia wirników. Pomimo tego, zespół polskich kryptologów opracował metodę zastosowaną w maszynie o nazwie „Bomba”, która pozwoliła testować potencjalne kombinacje kluczy. Ta maszyna uwzględniała pewne wzorce w ustawieniach Enigmy, co umożliwiło skuteczne złamanie szyfru.

Rozpracowanie Enigmy miało kluczowe znaczenie dla aliantów, umożliwiając odczytywanie ważnych wiadomości i zyskiwanie strategicznej przewagi na froncie. W ten sposób, losowość była jednym z głównych wyzwań, ale także kluczem do sukcesu w złamaniu Enigmy, a finalnie przechyleniu szali zwycięstwa na stronę aliantów.

2. Ludzkie mózgi kiepsko radzą sobie z generowaniem losowych liczb

A teraz wróćmy do naszej zabawy z początku tego artykułu.

Pamiętasz o losowej liczbie, którą wybrałeś ze zbioru od 1 do 10?

Czas ją ujawnić!

Jeśli twoja liczba to 3 lub 7, to jesteś w większości. Okazuje się bowiem, że ludzkie mózgi są bardzo ułomne w kwestii wybieraniu losowych liczb. Gdyby tak nie było, w teście tego rodzaju, odpowiedzi rozłożyłyby się równomiernie między 1 a 10. Każda liczba miałaby szansę wyboru 10% i liczby parzyste i nieparzyste byłyby wybierane w 50% przypadków.

Ale praktyka pokazuje, że tak nie jest…

Wyniki badania przeprowadzonego przez Uniwersytet Waseda w Japonii wykazały, że w identycznym teście, najczęściej wybierane były liczby:

• 7 – wybrana w 22,50% przypadków, czyli ponad dwukrotnie częściej niż oczekiwano!
• 3 – wybrana w 16,24% przypadków, czyli ponad 60% częściej niż oczekiwano!

Co więcej, wybór liczb nieparzystych stanowił aż 68,35% całości, czyli tu odchylenie było także bardzo znaczące (w doborze całkowicie losowym, proporcje powinny rozkładać się po 50%).

Skąd zatem taka przewaga liczb 3 i 7 oraz liczb nieparzystych?

Otóż nasze mózgi podświadomie dokonują szeregu analiz i efektem tego, w podobnych testach mamy tendencje do udzielania pewnych odpowiedzi częściej niż innych.

W tym przypadku wygląda to tak:

• 1 i 10 są rzadko wybierane, ponieważ są to największa i najmniejsza liczba w zbiorze
• 5 często odpada, ponieważ znajduje się dokładnie pośrodku
• 9 jest wielokrotnością trójki, co sprawia, że wydaje się mniej losowa
• liczby parzyste wydają się mniej losowe niż liczby nieparzyste

Zostają więc 3 i 7, a z tych dwóch, 7 jest najczęściej wybierana, ponieważ wielu ludzi uważa ją za szczęśliwą.

Tak to właśnie naszym umysłom pewne liczby „wydają się” bardziej losowe niż inne, co finalnie przekłada się na całkowite oblanie tego testu.

Jak widzisz ludzie są naprawdę kiepskimi generatorami losowych liczb, więc chcąc uzyskać bardziej prawdziwą losowość, lepiej zdaj się na inne narzędzia niż ludzki mózg.

3. Czy prawdziwa losowość w ogóle istnieje?

A teraz wyobraź sobie, że stoisz na szczycie Pałacu Kultury i Nauki z workiem liści, a na ziemi rozłożyłeś siatkę z równymi oczkami, które są ponumerowane liczbami od 1 do 100. Czy jesteś w stanie przewidzieć, na której liczbie wyląduje dowolnie wybrany liść, gdy wypuścisz go z ręki? Wydaje się to niemożliwe, a oczko do której wpadnie będzie losowe, prawda?

Otóż nieprawda!

Przewidzenie zachowania liścia to zaiste zadanie niezwykle trudne, ale możliwe do wykonania. W teorii można by bowiem stworzyć algorytm komputerowy, który bardzo precyzyjnie będzie analizował czynniki, które zdeterminują lot liścia (np. wielkość, kształt i wagę liścia, siłę i kierunek wiatru itp.). Z pomocą takiej technologii, można by z dużym prawdopodobieństwem obliczyć na którym numerku liść finalnie wyląduje.

I to prowadzi nas do wniosku, że większość rzeczy, które wydają się losowe, są w rzeczywistości „tylko” niezwykle trudne do przewidzenia.

Większość znanych nam elementów świata, który nas otacza podlega uporządkowanym prawom i sposób ich zachowania w konkretnych sytuacjach może być przewidziany. A zatem jak losowa wydaje nam się być wylosowana liczba, zależy od ilości informacji, jakie masz na temat metody, która ją wygenerowała.

Większość losowych generatorów liczb w istocie działa na zasadzie „pseudolosowości”. Oznacza to, że posiadając dostateczną ilość danych na temat użytej metody, da się przewidzieć efekt losowania, ale w praktyce jest to niezwykle trudne do wykonania.

To tak jakby wziąć do laboratorium starą maszynę z kulami do losowania zwycięskich liczb w Dużym Lotku i zbadać każdy z jej elementów w najdrobniejszych szczegółach. Gdyby do tego znać jeszcze czas w którym kule będą obracały się w maszynie oraz inne istotne zmienne, to okazałoby się, że możemy prawidłowo wytypować te pozornie losowe liczby wskazane przez maszynę w procesie losowania. Ktoś kto posiadłby taką wiedzę, niewątpliwie mógłby prowadzić bardzo dostatnie życie!

Dziś w celu doskonalenia elementu losowości, używa się kolejnych zdobyczy technologicznych. Są to zaawansowane algorytmy losujące oparte na kryptografii kwantowej oraz technologii blockchain, które przynajmniej w teorii, mają gwarantować całkowitą losowość wyników i uniemożliwiają manipulacje. Dodatkowo, wykorzystuje się systemy monitorowania oparte na sztucznej inteligencji, aby zapewnić ciągłość uczciwości w procesie losowania poprzez wykrywanie wszelkich nieprawidłowości czy prób manipulacji. Są to rozwiązania dużo bardziej zaawansowane niż słynna Enigma, ale czy niezawodne? Czas pokaże.

Okazuje się zatem, że pojęcie „ślepego losu” jest przez nas często nadużywane. Kluczem do sukcesu jest wiedza. Bo im więcej wiemy, tym mniej musimy się zdawać… na los!